猜数字

[又是]

一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！

一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）

教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能；

问第二个，不能；

第三个，不能；

再问第一个，不能；

第二个，不能；

第三个：我猜出来了，是144！

教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？ 请说出理由！

　

[又是]

老师从1到80之间（大于1小于80）选了两个自然数，将二者之积告诉同学P(Product)，二者之和告诉同学S(Sum)，问两位同学能否推出这两个自然数？

S说：我知道你不知道这两个数。

P说：那么我知道了

S说：那么我也知道了啦！

其他同学：我们也知道啦！

……

问：老师选出的两个自然数是什么？

　

[又是]

老师从1到50之间（大于1小于50）选了两个自然数，将二者之积告诉同学P(Product)，二者之和告诉同学S(Sum)，问两位同学能否推出这两个自然数？

S说：我知道你不知道这两个数，但我也不知道。

P说：我还是不知道。

S说：我知道这两个数啦！

P说：我也知道啦！

其他同学：我们也知道啦！

……

问：老师选出的两个自然数是什么？

　

[云刚]

最初由 又是 发布
一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！

一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）

教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能；

问第二个，不能；

第三个，不能；

再问第一个，不能；

第二个，不能；

第三个：我猜出来了，是144！

教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？ 请说出理由！

　


72
五个字

[ThreeAnts]

比我还笨。。。。。。

[liujiong]

云刚胸的答案忽视了最重要的环节：教授问了两遍!018

[又是]

最初由 liujiong 发布
云刚胸的答案忽视了最重要的环节：教授问了两遍!018
说道点子上去了!
这三道题确实很变态~大家再想两天!我可以一点不惭愧地说,看了答案
后面两道题我到现在还不明白!

[hshzy]

最初由 又是 发布
老师从1到80之间（大于1小于80）选了两个自然数，将二者之积告诉同学P(Product)，二者之和告诉同学S(Sum)，问两位同学能否推出这两个自然数？

S说：我知道你不知道这两个数。

P说：那么我知道了

S说：那么我也知道了啦！

其他同学：我们也知道啦！

……

问：老师选出的两个自然数是什么？

　

2 5 五个字

[hshzy]

:ds
猜数字3
3 4

[liujiong]

楼上的我佩服无比
说实话，我无从下手

[liujiong]

说吧
我要疯了，30号还要结婚啊

[又是]

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一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！

一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）

教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能；

问第二个，不能；

第三个，不能；

再问第一个，不能；

第二个，不能；

第三个：我猜出来了，是144！

教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？ 请说出理由！

　



猜数字(1)答案
　
　 答案是：36和108

思路如下：

首先说出此数的人应该是二数之和的人，因为另外两个加数的人所获得的信息应该是均等的，在同等条件下，若一个推不出，另一个也应该推不出。（当然，我这里只是说这种可能性比较大，因为毕竟还有个回答的先后次序，在一定程度上存在信息不平衡）

另外，只有在第三个人看到另外两个人的数是一样时，才可以立刻说出自己的数。

以上两点是根据题意可以推出的已知条件。

如果只问了一轮，第三个人就说出144，那么根据推理，可以很容易得出另外两个是48和96，怎样才能让老师问了两轮才得出答案了？这就需要进一步考虑：
A：36（36/152） B：108（108/180） C：144（144/72）

括弧内是该同学看到另外两个数后，猜测自己头上可能出现的数。现推理如下：

A，B先说不知道，理所当然，C在说不知道的情况下，可以假设如果自己是72的话，B在已知36和72条件下，会这样推理――“我的数应该是36或108，但如果是36的话，C应该可以立刻说出自己的数，而C并没说，所以应该是108！”然而，在下一轮，B还是不知道，所以，C可以判断出自己的假设是假，自己的数只能是144！

[又是]

最初由 又是 发布
老师从1到80之间（大于1小于80）选了两个自然数，将二者之积告诉同学P(Product)，二者之和告诉同学S(Sum)，问两位同学能否推出这两个自然数？

S说：我知道你不知道这两个数。

P说：那么我知道了

S说：那么我也知道了啦！

其他同学：我们也知道啦！

……

问：老师选出的两个自然数是什么？

　


猜数字2答案
　
　 说话依次编号为S1，P1，S2。

设这两个数为x,y，和为s，积为p。

由S1，P不知道这两个数，所以s不可能是两个质数相加得来的，而且s＜＝41,因为如果s＞41，那么P拿到41×（s－41）必定可以猜出s了（关于这一点，参考老马的证明，这一点很巧妙，可以省不少事情）。所以和s为{11，17，23，27，29，35，37，41}之一，设这个集合为A。

1).假设和是11。

11＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6，如果P拿到18，18＝3×6＝2×9，只有2＋9落在集合A中，所以P可以说出P1，但是这时候S能不能说出S2呢？我们来看，如果P拿到24，24＝6×4＝3×8＝2×12，P同样可以说P1，因为至少有两种情况P都可以说出P1，所以A就无法断言S2，所以和不是11。

2).假设和是17。

17＝2＋15＝3＋14＝4＋13＝5＋12＝6＋11＝7＋10＝8＋9，
很明显，由于P拿到4×13可以断言P1，而其他情况，P都无法断言P1，所以和是17。

3).假设和是23。

23＝2＋21＝3＋20＝4＋19＝5＋18＝6＋17＝7＋16＝8＋15＝9＋14＝10＋13＝11＋12，

咱们先考虑含有2的n次幂或者含有大质数的那些组，如果P拿到4×19或7×16都可以断言P1，所以和不是23。

4).假设和是27。如果P拿到8×19或4×23都可以断言P1，所以和不是27。

5).假设和是29。如果P拿到13×16或7×22都可以断言P1，所以和不是29。

6).假设和是35。如果P拿到16×19或4×31都可以断言P1，所以和不是35。

7).假设和是37。如果P拿到8×29或11×26都可以断言P1，所以和不是37。

8).假设和是41。如果B拿到4×37或8×33，都可以断言P1，所以和不是41。
综上所述：这两个数是4和13。

[又是]

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老师从1到50之间（大于1小于50）选了两个自然数，将二者之积告诉同学P(Product)，二者之和告诉同学S(Sum)，问两位同学能否推出这两个自然数？

S说：我知道你不知道这两个数，但我也不知道。

P说：我还是不知道。

S说：我知道这两个数啦！

P说：我也知道啦！

其他同学：我们也知道啦！

……

问：老师选出的两个自然数是什么？

　

猜数字3答案
　
　 说话依次编号为S1，P1，S2，P2。

设这两个数为x,y，和为s，积为p。

由S1，P不知道这两个数，所以s不可能是两个质数相加得来的，而且s＜＝29,因为如果s＞29，那么P拿到29×（s－29）必定可以猜出s了。所以和s为{11，17，23，27，29}之一，设这个集合为A。

由P1，乘积p必定含有因子2，而且含有两个质因子，而且最大的质因子不可能大于7，（假如含有因子11，就会有p至少是11×2×3，拆成11×6或者22×3不满足条件，假如含有因子13，就会有p至少是13×2×3，拆成13×6或者26×3也不满足条件），这条规则有助于简化和s的拆分。

1).假设s=11。

11＝2＋9＝5＋6，有18＝2×9＝3×6，只有2＋9落在集合A中，P不会说出P1。而30＝5×6＝2×15，11和17都落在集合A中，所以只有这一种情况会令P说P1，所以S拿到11可以断言S2。但是问题在于P会说出P2的话，必须要s=17时S说不出S2才行。

下面看看s=17的情况，17＝2＋15＝3＋14＝5＋12＝7＋10＝8＋9，

由于p＝2×15＝5×6或p＝3×14＝2×21都会令P说出P1，所以s=17时S说不出S2。

所以s=11,p=30,这两个数是5和6的时候满足条件

2).假设s=23，

23＝2＋21＝3＋20＝5＋18＝8＋15＝9＋14，

由于p＝9×14＝6×21或p＝3×14＝2×21都会令P说出P1，所以s=23时S说不出S2。

3).假设s=27，

27＝2＋25＝3＋24＝6＋21＝7＋20＝9＋18＝12＋15，

由于p＝6×21＝9×14或p＝12×15＝9×20都会令P说出P1，所以s=27时S说不出S2。

3).假设s=29，29＝2＋27＝4＋25＝5＋24＝8＋21＝9＋20＝14＋15，

由于p＝9×20＝12×15或p＝5×24＝15×8都会令P说出P1，所以s=27时S说不出S2。

综上所述：这两个数只可能是5和6。